圆G：X2 Y2-4x 2y c=0，交Y轴与A，B两点，G为圆心，角AGB为90度，求C值3Q3Q
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圆G：X^2+Y^2-4x+2y+c=0，交Y轴与A，B两点，G为圆心，角AGB为90度，求C值解：圆方程可化为(x-2)^2+(y+1)^2=5-c，∴圆心G的坐标为（2,-1）在三角形AGB中，角AGB为90度，GA=GB，∴三角形AGB为等腰直角三角形。∴GA=GB=2√2，即5-c=GA^2=8∴c=-3
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x^2+y^2-4x+2y+c=0......(*)---(x-2)^2+(y+1)^2=5-c.圆心是(2,-1)，半径满足R^2=5-c。角AGB是直角，所以△AGB是等腰直角三角形，故|AB|^2=2R^2。在（*）中，令x=0:y^2+2y+c=0---y1+y2=-2, y1y2=c因为|AB|^2=|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=(-2)^2-4c=4-4c---4-4c=2(5-c)---c=-3