热心网友
“函”和“书”都不只一个义项，只能从“信件”意义上讨论两者的区别。“函”或“函件”指信件，比较正式、正规。例如“公函”。“书”或“书信”指一般信件，例如：“家书”是家里人互相通信；“书札”是“书信”的书面语。根据上述比较，“承诺函”应比“承诺书”正式些、郑重其事些，但没有质的区别。有时把“书”称为“函”，完全没问题。比如我给朋友复信道：“华函阅毕，不胜欣喜。”但是，似乎不能把“公函”说成“公书”，把“商调函”说成“商调书”，至少习惯上没这说法。
热心网友
一楼的解释还是很准确的，向这样的问题国务院有一个“国家机关行政公文应用规范”，在规范里就界定了“函”和“书”的范围和使用要求。