已知抛物线Y=AX^2+BX+C与Y轴的交点为C(0,3)，与X轴交于A、B两点，顶点P在X轴上方，且S△ △APB＝3：4，若一元二次方程AX^2+BX+C=0的两根的平方和为10，则求此抛物线的解析式。
热心网友
1.二次函数y=ax2+bx+c与Y轴的交点为(0,3)，得：c=3，2.由S△ △APB＝3：4和顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，∴(12a-b^2)/4a=4.................................(1)3.由两根的平方和为10，得：(-b/a)^2-6/a=10........(2)4.联立解(1),(2)得a=-1,b=±25.抛物线的方程：y=-x^2±2x+3
热心网友
显然 C=3一元二次方程AX^2+BX+C=0的两根的平方和为10,X1*X1+X2*X2=(X1+X2)^2-2X1X2=(-B/A)^2-2C/A=10设P点坐标（Xp,Yp),则Yp=(4AC-B^2)/4A=4带入C=3,联立解得A=-1,B=+2或-2抛物线的解析式：Y=-X^2+2X+3或Y=-X^2-2X+3。