已知9^x-10*3^x+9≤0,求函数y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2的最大值与最小值.
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已知9^x-10*3^x+9≤0,求函数y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2的最大值与最小值. 因为(3^x)^2 -10*3^x +9 ≤0所以(3^x -1)(3^x -9)≤0 ，所以 1≤3^x≤9 ,即 0≤x≤2令(1/2)^x = m ，则 1/4≤(1/2)^x≤1 ，即1/4≤m≤1因为 y =4*m^2 -4*m +2 = (2m -1)^2 +1 所以1≤y≤2 ，所以y的最大值为2 ，y的最小值为1
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最大值是3/2，最小值是0因为9^x=(3^x)^2 所以9^x-10*3^x+9≤0可化为：(3^x-9)(3^x-1)≤0可得 3^x-9≤0,3^x-1≥0或3^x-9≥0,3^x-1≤0.组成方程组可得0≤x≤2所以函数y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2的定义域为｛0≤x≤2｝由于函数y=(1/4)^(x-1)-4(1/2)^x+2是个增函数，所以当x=0时有最小值，为0当x=2时，有最大值，为3/2