函数f(x)的定义域是[-1，1]，f(-1)=f(1)=0,|f(u)-f(v)|<=|u-v|,证明：|f(u)-f(v)|<=1.
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证明： 由已知可设，u=-1, |f(-1)-f(v)|<=|-1-v| V=1, |f(u)-f(1)|<=|u-1| 由于f(-1)=f(1)=0,所以 |f(v)|<=|1+v| |f(u)|<=|u-1| 两不等式相加得： |f(v)|+|f(u)|<= |1+v|+|u-1| 又有：|f(u)-f(v)|<= |f(u)|+|f(v)|<= |1+v|+|u-1| 即：|f(u)-f(v)|<= |1+v|+|u-1| 现在问题转化为求|1+v|=|u-1|的最小值，其最小值为1, 所以命题得证。。