设函数f(x)是定义在R上，当X>0时，f(x)>1,且对任意的a.b属于R，均有f(a)*f(b)=f(a+b)1证明:f(x)是定义在R上恒正。2证明f(x)在R上是增函数
热心网友
(1). f(x)=f(x+0)=f(x)f(0) == f(0)=1x = 0时：f(x)=f(x/2 + x/2)=f(x/2)f(x/2) = [f(x/2)]^2 0x f(-x)=1/f(x) 0因此，f(x)在R上恒正。(2). 设 x2 = x1 + a ( a 0)，则有：f(a) 1所以：f(x2)=f(x1+a)=f(x1)f(a) f(x1)因此，f(x)在R上是增函数
热心网友
1.∵ x1≥0 时，f(x1)≥1。 当x10，f(-x1)1, f(0)=f(x1+(-x1))=f(x1)×f(-x1), f(-x)=1/f(x) 0 即对任意的x1，总有f(x1)0, 因此，f(x)在R上恒正。2.记x2＝x1＋δ其中δ＞0， ∴f(x2)－f(x1)＝f(x1＋δ)－f(x1) ＝f(x1)·f(δ)－f(x1)＝f(x1)(f(δ)－1)． ∵x1∈R，由(2)得f(x1)＞0． ∵δ＞0， ∴f(δ)＞1． ∴f(x1)(f(δ)－1)＞0． 即 f(x2)－f(x1)＞0． ∴f(x2)＞f(x1)由函数单调性定义得函数f(x)在R上是增函数．