在数列{a[n]}中a[1]=1/2,前n项的和S[n]=(n^2)*a[n],求S[n]和a[n]“[]”中的是下标
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解：s[n]=n^2*a[n]。。。。(1)所以s[n-1]=(n-1)^2*a[n-1]。。。。(2)由s[n]-s[n-1]=a[n]且(1)-(2)得a[n]=n^2*a[n]-(n-1)^2*a[n-1]所以(n-1)^2*a[n-1]=(n^2-1)*a[n]由a[1]=1/2所以递推得a[2]=1/6,a3=1/12,a4=1/20。。。。。。。即a[n]=1/n(n+1)s[n]=n^2*a[n]=n/(n+1) 或因为S(n+1)-S(n)=a(n+1),而S(n+1)=[(n+1)^2]a(n+1),S(n)=(n^2)a(n),所以[(n+1)^2]a(n+1)-(n^2)a(n)=a(n+1),所以a(n+1)/a(n)=n/(n+2)所以a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)。。。。。。。。。。。。。。a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n。。。。。。。。。。。。。。。。a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。a(4)/a(3)=3/5。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。a(3)/a(2)=2/4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。a(2)/a(1)=1/3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。将以上n-1个式子相乘得:a(n)/a(1)=2/n(n+1),又因为a(1)=1/2所以a(n)=1/[n(n+1)]所以S(n)=1/1*2+1/2*3+。。。。。。。。。。。+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。。。。。。。。+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 。
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因为S(n+1)-S(n)=a(n+1),而S(n+1)=[(n+1)^2]a(n+1),S(n)=(n^2)a(n),所以[(n+1)^2]a(n+1)-(n^2)a(n)=a(n+1),所以a(n+1)/a(n)=n/(n+2)所以a(n)/a(n-1)=(n-1)/(n+1)。。。。。。。。。。。。。。 a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n。。。。。。。。。。。。。。。。 a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。 。。。。。。。。 a(4)/a(3)=3/5。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 a(3)/a(2)=2/4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 a(2)/a(1)=1/3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。将以上n-1个式子相乘得:a(n)/a(1)=2/n(n+1),又因为a(1)=1/2所以a(n)=1/[n(n+1)]所以S(n)=1/1*2+1/2*3+。。。。。。。。。。。+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。。。。。。。。+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)。
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解：s[n]=n^2*a[n]....(1)所以s[n-1]=(n-1)^2*a[n-1]....(2)由s[n]-s[n-1]=a[n]且(1)-(2)得a[n]=n^2*a[n]-(n-1)^2*a[n-1]所以(n-1)^2*a[n-1]=(n^2-1)*a[n]由a[1]=1/2所以递推得a[2]=1/6,a3=1/12,a4=1/20.......即a[n]=1/n(n+1)s[n]=n^2*a[n]=n/(n+1)
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^是什么