1 在△ABC中,tana/2+cota/2=10/3,cosb=5/13,求(1)cos(a-b)的值(2)cos(a-b)/2的值2 若sin2x和sinx分别是sinr和cosr的等差中项和等比中项,求cos2x的值.
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解:1。 tan(a/2)+cot(a/2)=[(1-cosa)/sina]+[(1+cosa)/sina]=2/sina=10/3即sina=3/5, 则coa=4/ sb=5/13,则sinb=12/13,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(4/5)(5/13)+(3/5)(12/13)=56/65因a,b为三角形内角,故均为锐角,所以-90<(a-b)/2<90(其实还可以缩小范围,不过没有必要)cos[(a-b)/2]=√{[1+cos(a-b)]/2}=11/√1302。为什么以上二位不能做得仔细一些?借用一下"开弓没有回头箭"的上半部分。sin2x和sinx分别是sinr和cosr的等差中项和等比中项,则2sin2x=sinr+cosr ……（1）2(sinx)^2=2sinrcosr ……（2）（1)^2-(2)得4(sin2x)^2-2(sinx)^2=14[1-(cos2x)^2]+cos2x=24(cos2x)^2-cos2x-2=0由求根公式得cos2x=（1+根号下３３)/8、（１－根号下３３）／8。
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解:1。tan(a/2)+cot(a/2)=[(1-cosa)/sina]+[(1+cosa)/sina]=2/sina=10/3即sina=3/5,则coa=4/5又cosb=5/13,则sinb=12/13所以cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(4/5)(5/13)+(3/5)(12/13)=56/65cos[(a-b)/2]=±√{[1+cos(a-b)]/2}=±11/√ n2x和sinx分别是sinr和cosr的等差中项和等比中项,则2sin2x=sinr+cosr……(1)2(sinx)^2=2sinrcosr……(2)(1)^2-(2)得4(sin2x)^2-2(sinx)^2=14[1-(cos2x)^2]+cos2x=24(cos2x)^2-cos2x-2=0[2cos2x-(1/2)]^2=9/42cos2x=(1/2)±(3/2)cos2x=1或cos2x=-1/2。
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1. (1)tana/2+cona/2=sina/2/cosa/2+cosa/2/sina/2=1/(sina/2*cosa/2)=2/sina=10/3, sina=3/5,sinb=12/13,cosa=4/5cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=4/5*5/13+3/5*12/13=56/65(2)cos(a-b)=2*cos(a-b)/2*cos(a-b)/2-1, cos(a-b)/2=11/根号下２ nr+cosr=2sin2x,sinr*cosr=sinx*sinx, 2sin2x*2sin2x=1+2sinx*sinx=2-cos2x cos2x=（1+根号下３３)/2、（１－根号下３３）／２