5、 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
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某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解(1)：设生产甲种产品为s件，乙种产品t件，根据题意有s + t = 50 ①9s + 4t = 360 ②3s + 10t = 290 ③联立①、②并解之得 s = 36，t = 14 ①联立①、③并解之得 s = 30，t = 20 ②共有两种设计方案。解(2)：设生产甲种产品为x件，乙种产品(50 - x)件那么获得利润表达式为y = 700x + 1200(50 - x) = 500(120 - x)从上式可以看出，x = 0时利润最丰厚，最大利润为 y = 60000元。但事实上并非如此，材料浪费费用并没有表示出来，根据设计方案，可见方案②比较可行(s越小，利润越高)，采取该方案可获得利润为:yman = 500(120 - 20) = 50000元。。