函数f（x）=x2 –bx +c满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=3，则f（bx）与f（cx）的大小关系是（ ）A. f（bx）≤f（cx） B . f（bx）≥f（cx）C. f（bx）＞f（cx） D. 大小关系随x的不同区间而改变解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的对称轴为x=1， 由此得b=2， 又f（0）=3 ，∴c=3 .这是为什么？请帮忙解释的详细 一些，谢谢!
热心网友
令y=f(1+x)=f(1-x)---说明点A(1+x,y)和B(1-x,y)的纵坐标相等，并且横坐标是与直线x=1等距离的两侧的点。显然线段AB被直线x=1垂直平分，就是说这两点关于直线x=1对称。根据二次函数的知识，函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴是x=-b/(2a)。所以函数y=x^2-bx+c的对称轴是x=-(-b)/(2*1)=-b/2,它与直线x=1是同一条直线，所以-b/2=1---b=-2.既然f(x)=x^2-bx+c，因此f(0)=0^2-b*0+c=c，又因为f(0)=3，所以c=3.bx=-2x; cx=3x---f(bx)与f(cx)的大小关系要随着x的不同而不同。所以选 D。
热心网友
令t=x-1,因为:f（1+t）=f（1-t),则代入得:f(x)=f(2-x)