定义在[-1,1]的函数f(x),其图象上任意两点连线的斜率小于0.(1)求证f(x)在[-1,1]上是减函数;(2)如果f(x-c),f(x-c^2)的定义域的交集为空集,求实数c的取值范围;(3)证明若-1≤c≤2,则f(x-c),f(x-c^2)存在公共的定义域,并求出这个公共的定义域.
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定义在[-1,1]的函数f(x),其图象上任意两点连线的斜率小于0。(1)求证(2)如果f(x-c),f(x-c^)的定义域的交集为空集,求实数c的取值范围;(3)证明若-1≤c≤2,则f(x-c),f(x-c^)存在公共的定义域,并求出这个公共的定义域。（1）证：设(x1,f(x1))、(x2,f(x2))，-1≤x1 x2≤1是y=f(x)图像上的任意两点，由题意：k=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)(x2-x1)0,----f(x2)f(x1)∴f(x)在自取定义域上是减函数;（2）x-c∈[-1,1]----〉x∈[c-1,c+1]x-c^∈[-1,1]----〉x∈[c^-1,c^+1]∵[c-1,c+1]∩[c^-1,c^+1]=空集∴c^-1＞c+1或c^+1＜c-1即：c^-c-2=(c+1)(c-2)＞0---c∈(-∞,-1)∪(2,+∞)或：c^-c+1＜0----〉(c-1/2)^+3/4＜0,无解∴c∈(-∞,-1)∪(2,+∞)（3）由（2）知，c∈[-1，2]时，f(x-c),f(x-c^2)的定义域的交集不为空集，即存在公共的定义域f(x-c)的定义域=[c-1,c+1]f(x-c^)的定义域=[c^-1,c^+1]当c∈[1，2]∪[-1,0]时，公共的定义域=[c^-1,c+1]当c∈[0，1]时，公共的定义域=[c-1,c^+1]。