中学时候老师说过，记得证明了它又是奇数，又是偶数。具体怎么证明的忘了。希望哪位知道的告诉我一下。
热心网友
证明根号2是无理数如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^显然q业为偶数，与p、q互质矛盾∴假设不成立，√2是无理数
热心网友
上面各位给出了一种证明方法。下面给出另一种证明方法：设f(x)=X^2-2,显然√2是f(x)的根但由艾森施坦因判别法知f(x)在有理数域上不可约故√2不是f(x)的有理根，因此√2是f(x)的无理根故√2是无理数
热心网友
13939498888这是陈景润的电话你问问吧。
热心网友
各个都是高手
热心网友
可以告诉我们有什么用吗楼主？
热心网友
想当数学家啊？！
热心网友
大家都回答了呀 反证法就对了
热心网友
都是专家啊
热心网友
靠，最最基本的数学理论题哦~
热心网友
假设√2是有理数设√2=p/q,pq0，且p,q互为质因数有：2=p^2/q^2p^2=2×q^2于是p是偶数设p=2r，得(2r)^2=2×q^2=4r^2得2×r^2=q^2故q也是偶数这与p，q互为质因数矛盾因此√2是无理数
热心网友
没有循环节,就可以得出是无理数。
热心网友
问歌德巴赫吧
热心网友
估计：第一位没有循环节，--- 直止你满意的没有循环节。就可以得出是无理数。
热心网友
证：假设√2是有理数，就是√2=m/n,其中m,n是互质的正整数。于是(m/n)^2=2---m^2=2n^2就是说m^2与n^2有了公约数2。因为m与n互质所以m、n之间最大公约数是1，由m^2=2n^2可以知道m是偶数2k，由此4k^2=2n^2---n^2=2k^2,这样一来m、n之间就有了公约数2，这就m与n互质产生了矛盾，于是√2上无理数得证。
热心网友
假设√2是有理数设√2=p/q,pq0，且p,q互为质因数有：2=p^2/q^2p^2=2×q^2于是p是偶数设p=2r，得(2r)^2=2×q^2=4r^2得2×r^2=q^2故q也是偶数这与p，q互为质因数矛盾因此√2是无理数