若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=-f（x）的图像关于原点对称，则y=f（x）是偶函数还是奇函数？？为什么？
热心网友
若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=-f（x）的图像关于原点对称，则y=f（x）是偶函数还是奇函数？？为什么？ 设P(a,b)是y=f（x）上的任意点，则b=f(a)因为（a,b)关于原点的对称点为：(-a,-b)所以（-a,-b)在y=-f（x）上,即 -b=-f(-a) ,所以b=f(-a) ,所以 f(-a)=f(a)由于a的任意性，所以y=f(x)是偶函数
热心网友
若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=-f（x）的图像关于原点对称，则还是奇函数？？是偶函数y=f（x）关于原点对称得图像是-y=f(-x),即：y=-f(-x)由题意：y=-f(-x)=-f（x）即：f(-x)=f（x）∴y=f（x）是偶函数
热心网友
解:∵函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=-f（x）的图像关于原点对称∴若点(m,n)是函数y=f（x）的图象上任意一点,即n=f(m); .则点(m,n)关于原点的对称点(-m,-n)一定在函数y=-f（x）的图象上,即-n=-f(-m)可得n=f(-m),∴f(m)=f(-m)所以y=f（x）是偶函数.