已知圆O1与圆O2为等圆，圆O1与圆O外切，圆O2与圆O内切，圆O1与圆O2沿着圆O滚动，当他们均回到原来位置时，圆1与圆2各自滚动的圈数分别为m,n，则m,n的大小如何？
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m大于n无论是圆O1还是圆O2,沿绕圆O滚动一周所运动的距离即为其圆心移动的距离。因此，可得圆O1运动距离为：So1=2π（Ro+Ro1),圆O2运动距离为：So2=2π(Ro-Ro2),所以，m=2π（Ro+Ro1)/(2πRo1)=Ro/Ro1+1,n=2π(Ro-Ro2)/(2πRo2)=Ro/Ro2-1,由于Ro1=Ro2,显然可得mn。
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同意楼上的动画演示.
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m=n
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答案应该是m=n如下； 圆01与圆02分别沿圆0滚动，由相对运动可看成是圆0同时沿圆01与圆02滚动，因为01和02是等圆，所以当01和02回到原来位置时，圆0沿两圆走过的距离应该相等。故m=n
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已知圆O1与圆O2为等圆，圆O1与圆O外切，圆O2与圆O内切，圆O1与圆O2沿着圆O滚动，当他们均回到原来位置时，圆1与圆2各自滚动的圈数分别为m,n，则m,n的大小如何？由题给条件，圆O1和圆O2为等圆，也就是说，两圆的直径相等，所以当它们沿圆O滚动，又回到它们各自的起点时，两圆所滚动的圆心角必然相等。下面根据圆O与圆O1、圆O2的大小情况进行具体讨论。设圆O的直径为D0，圆O1、O2的直径为D1 = D2 = D。1)、当圆O与圆O1、圆O2等直径时，D0 = D，当O1、O2回到起点时，整整转了一圈(圆心角360度)，所以m = n。2)、当圆O的直径与圆O1、O2不相等时，设D0 = kD，当圆O1、O2回到各自的起点时，圆O1转的圈数为 m = D0/D = kD/D = k，圆O2转的圈数为 n = D0/D = kD/D = k，所以 m = n。由此得到结论，无论圆O与圆O1、O2的大小如何，当圆O1、圆O2又回到各自的起点时，它们所旋转的圈数相等。
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圆1与圆2各自滚动的圈数分别为m,n，则m,n的大小如何？]m=圆O周长/圆1周长=圆O周长/圆2周长=n
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m=n
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当然m小于n。m/n = (R-r)/(R+r)，R为圆O半径，r为圆O1和圆O2半径。