椭圆X^2/49 + Y^2/24 =1 上一动点P与两焦点F1,F2的连线互相垂直，则三角形PF1F2的面积是__________
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解:∵椭圆X^2/49 + Y^2/24 =1...(1) ∴a＾=49 b＾=24 c＾=a＾-b＾=25∵动点P与两焦点F1,F2的连线互相垂直 ∴三角形PF1F2是直角三角形斜边F1F2=10设P坐标为(X,Y)则: X＾+Y＾=25.....(2) P点必在元X＾+Y＾=25上.解(1)(2)求出P点坐标(7/5,24/5){还有三个坐标,因为欲求三角形PF1F2的面积,而由于对称性,故只取一个坐标即可).三角形PF1F2的面积=(1/2)×F1F2×Py=(1/2)×10×(24/5)=24
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a=7,c=5,设p（x，y）（x 》０）， ｘ《ｏ也一样由焦半径公式ＰＦ１=ａ－ｅｘ=７－５ｘ／７，ＰＦ２=ａ＋ｅｘ=７＋５ｘ／７，（Ｆ１在ｘ轴）又由直角三角形（７－５ｘ／７）^2+（７+５ｘ／７）^2=100x=7/5，ＰＦ１=7-1=6，ＰＦ2=7+1=8，则三角形PF1F2的面积是：1/2(6*8)=24.
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1.设PF1=m,PF2=n,则由椭圆定义知：m+n=2a,且a=7, 所以m+n=14,两边平方：m^2+n^2+2mn=196;2.因为点P与两焦点F1,F2的连线互相垂直，则三角形PF1F2为直角三角形， 则m^2+n^2=(F1F2)^2,而F1F2=2c=10,所以m^2+n^2=100;于是，由1,2,可以求得：mn=48,则三角形PF1F2的面积是：1/2(mn)=24.