已知x,y为正数,且满足x+3y=1 求证1/x+1/y大于等于4+2根号3
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这一题具有普遍性，也就是专门用乘积的方法，证明如下：1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+3y)=4+ 3y/x + x/y≥4+2√(3y/x *x/y) =4+2√3 得证。当且仅当x+3y=1用3y/x=x/y，即x=(√3 -1)/2, y=(3-√3)/6时取等号。注意：这里不能通过x+3y=1算出√(xy)的最小值，然后代入1/x+1/y≥2√(1/xy)算出，因为同时出现了三个等式x=3y=1, x=3y和1/x=1/y肯定无解。