圆x^2 + y^2+2x+4y－3＝0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有______个？
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x^2 + y^2+2x+4y－3＝0,圆心为O(-1,-2) 半径为r=2√2计算圆心O到直线x+y+1=0的距离,根据计算公式为2/(√2)=√2所以圆和直线相交,而且平行于此直线的两直线,一条相交于圆且过圆心,另一个刚好相切,所以交点应该有三个
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圆x^2 + y^2+2x+4y－3＝0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有______个？ 解：设圆上点P(m,n)到直线x+y+1=0的距离为√2，根据点到直线距离公式，|m+n+1|=2且m,n满足：m^+n^+2m+5n-3=0，即：(m+1)^+(n+2)^=8(1)m+n+1=2，即：n=1-m时，(m^+2m+1)+(m^-6m+9)=82m^-4m+2=02(m-1)^=0m=1,n=0(2)m+n+1=-2，即：n=-3-m时，(m+1)^+(m+1)^=8(m+1)^=4m=3或m=-5n=0或m=8综合(1)(2)，共有三点，即(1,0)、(3,0)、(-5,8)到直线x+y+1=0的距离为√2
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明显3个嘛,平行他过圆心的直线上有两点,垂直他有一个 耶
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有三个！这种题最好画个图，但是我的设备有限，所以不能发图片给你。
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共有2个点！算算圆的半径救知道了！因为直线x+y+1=0到圆心的距离比圆的半径大！