已知圆：C:x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等，求切线的方程 （2）从圆C外一点p(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有ㄧPMㄧ=ㄧPOㄧ,求使ㄧPMㄧ最小的点p的坐标
热心网友
解:(1)圆C:x^+y^+2x-4y+3=0 化为标准方程:(x+1)^+(y-2)^=2圆心C(-1,2),半径r=√2。①切线过坐标原点,切线AB:kx-y=0圆心C(-1,2)到切线AB:kx-y=0距离d等于半径r,∴d=|-k-2|/√(1+k^)=√2。∴k=2-√6或k=2+√6切线方程:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x②设A(a,0),B(0,a),a≠0切线AB:x/a+y/a=1即x+y-a=0d=|-1+2-a|/√2=√2。|a-1|=2。a=-1或a=3切线方程:x+y+1=0或x+y-3=0故所求切线的方程有四条:y=(2-√6)x或y=(2+√6)x或x+y+1=0或x+y-3=0(2)如图|PM|^=|PC|^-|CM|^=|PO|^[(x1+1)^+(y1-2)^]-2=x1^+y1^2x1-4y1+3=0。点P满足方程:2x-4y+3=0。ㄧPMㄧ=ㄧPOㄧ最小,P满足2x1-4y1+3=0且ㄧPOㄧ最小,即:从O向直线2x1-4y1+3=0引垂线。∴直线PO垂直直线2x1-4y1+3=0。即直线PC垂直直线2x1-4y1+3=0。直线PC:y=-2x代入2x1-4y1+3=0。x1=-3/10,y1=3/5∴P(-3/10,3/5)。
热心网友
C:(x+1)^2+(y-2)^2=2。圆心Q(-1,2),半径R=√2。1)依题意，设切线方程是x+y=a。则圆心到切线的距离等于半径---|-1+2*2+a|/√5=√2---|a+3|=√10---a=-3+'-√10---x+y=-3+'-√102)从圆外的点P(x,y)向圆C所引的切线长|PM|满足|PM|^2=|PQ|^2-R^2=[(x-1)^2+(y-2)^2]-2=x^2+y^2+2x-4y+3& |PO|^2=x^2+y^2|PM|=|PO|---x^2+y^2+2x-4y+3=x^2+y^2---2x-4y+3=0。。。。。。(*)由此可见满足条件|PM|=|PO|的P的集合是直线：(*)。注意到：切线长是圆心到直线距离的增函数，所以圆心到直线（）距离最小的点就是所求。于是得到解法：由圆心向此直线引垂线的垂足。垂线方程是y-2=2(x+1)---y=2x+4。。。。。。(**)(*);(**)---x=-7/3; y=-2/3所以，使得|PM|最小的点是P(-7/3,-2/3)。