1. 设a、b、c都是自然数，且c≥3,若a除以c余1，b除以c余2，那么ab除以c的余数为多少？2. 一个自然数被2除余1，被3除余2，且还是7的倍数，则100以内这样的自然数有几个？3. 若69，90，125被m（m≠1）除的余数相同，则81被m除的余数为多少？4. m为奇数，n为偶数，若x=p，y=q,使x-1994y=n和1995x+3y=m,同时成立，求p、q的奇偶性。5. a、b为相邻的两个整数，c=ab,M^2=a^2+b^2+c^2,求证：M^2为奇数。6. 三个素数p、q、r满足p+q=r,且p＜q＜r,求p。7. 已知素数p和q，满足3p+5q=31，求q/(3p+1)=?8. 一个素数的平方与一个正奇数的和等于125，求这两个数的乘积。
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1。 设a、b、c都是自然数，且c≥3,若a除以c余1，b除以c余2，那么ab除以c的余数为多少？解：依题意：a=m×c＋1，b=n×c＋2(m,n为自然数c≥3)ab= （m×c＋1）（n×c＋2）= m×c×m×c＋2 m×c＋n×c＋2上式前3项都能被c整除，所以余数为22。 一个自然数被2除余1，被3除余2，且还是7的倍数，则100以内这样的自然数有几个？解：被2除余1，被3除余2的最小自然数是5，又2×3=6，所以被2除余1，被3除余2的自然数是形如6k＋5（k=1，2，3，……）的数令M=6k＋5因5≤M<100所以k最大值为6k＋5<100k<（100－5）÷6=15……5即k最大为16所以在100内这样的数共有16个，他们是 5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，95这16个数中只有35，77。所求的数有两个35，773。 若69，90，125被m（m≠1）除的余数相同，则81被m除的余数为多少？解：因69，90，125被m（m≠1）除的余数相同所以m能够整除90－69=21=3×7，且能够整除125－90=35=5×7，也能整除125－69=56=7×8所以m=7，则81被m除的余数是44。 m为奇数，n为偶数，若x=p，y=q,使x-1994y=n和1995x+3y=m,同时成立，求p、q的奇偶性。解：因x-1994y=n，所以x=n＋1994y，因1994y是偶数，n为偶数所以x必为偶数，即p为偶数又1995x+3y=m，因x为偶数，所以1995x是偶数，因m为奇数，所以3y必为奇数 ，即y必为奇数，所以q必为奇数5。 a、b为相邻的两个整数，c=ab,M^2=a^2+b^2+c^2,求证：M^2为奇数。证：因a、b为相邻的两个整数，所以a与b必为一奇一偶，且a^2与b^2也必为一奇一偶，c=ab为偶数，（ab ）^2也为偶数又c=ab，所以M^2=a^2+b^2+c^2= a^2+b^2+（ab ）^2上式中（ab ）^2为偶数，a^2+b^2为奇数所以M^2为奇数6。 三个素数p、q、r满足p+q=r,且p＜q＜r,求p。解：因三个素数p、q、r满足p+q=r，又素数中除2外都是奇数，所以r必为奇数所以p、q中必为一奇一偶，又p＜q＜r所以p必为27。 已知素数p和q，满足3p+5q=31，求q/(3p+1)=?解：因素数p和q，满足3p+5q=31而31是奇数，所以3p与5q必为一奇一偶，因3×7＋5×2=31，即当p=7和q=2时，q/(3p+1)=2/（3×7＋1）=1/11又3×2＋5×5=31，即当p=2和q=5时q/(3p+1)=5/（3×2＋1）=5/78。 一个素数的平方与一个正奇数的和等于125，求这两个数的乘积。 解：设素数为p，正奇数为q则p^2＋q=125p^2=125－q因q为正奇数，所以p^2=125－q为偶数因p为素数，且 p只能为2，则q=125－4=121所以p×q=2×121=242。
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1:(mc+1)(nc+2)/c,似乎和二项式的规律能联系。
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1. 22. 2个 35 773. 44. p偶数 q奇数5.M^2=a^2+b^2+a^2*b^2 a^2*b^2一定为偶数 a^2+b^2一定为奇数 M^2一定为奇数 M一定为奇数6.若都是奇数 则 奇数+奇数=奇数 不成立 则一定有2 所以p=27.若都是奇数 则 奇数+奇数=奇数 不成立 则一定有2 若p=2 q=5 若q=2 p=7 q/(3p+1)=5/7或1/118.若都是奇数 则 奇数+奇数=奇数 不成立 则一定有2 则一数为2 ,一数为121 2*121=242
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都是很简单的题目嘛,稍微编个小程序不就什么都解决了嘛!!