一个多边形的内角从小到大依次增加相同的度数,其中最小的角是100度,最大的角是140度.求这个多边形的边数.
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因为多边形的内角成等差数列，所以它们的外角也成等差数列。外角的第一项是180－100＝80。最后的项是180－140＝40，并且外角的和是360度。于是，已知a1=80,an=40,Sn=360,求n.Sn=n(a1+an)/2---n(80+40)/2=360---n=360/60=6所以，多边形是六边形。这6个角依次是：100、108、116、124、132、140度。
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解:设:一个多边形的内角从小到大依次增加相同的度数为d度.则因为多边形内角和为(n-2)×180°而此多边形内角是一个等差数列首项a1=100° 第n项an=140° 项数为n所以此多边形内角和为(100°+140°)×n/d=(n-2)×180°解得: n=3d/(3d-4)(关键是d定了,就知道这个多边形的边数的边数了).