设a为实数，函数f（x）=x^2+|x-2|+1 ｘ属于Ｒ 求ｆ（ｘ）的最小值!!
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解:1）、当x≥2时f(x) = x^2 + x - 1 = (x + 1/2)^2 - 5/4f(x)min ≥ 52）、当x＜2时f(x) = x^2 - x + 3 = (x - 1/2)^2 + 11/4f(x)min = 11/4综合以上结果，f(x)的最小值为f(x)min = 11/4。
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楼上的都对
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分情况讨论当X-2≥0时F（X）=X^2+｜X-2｜+1=X^2+X-2+1=X^2+X-1画出函数图象，可知F（X）最小值为 2*2+2-1=5当X-2＜0时F（X）=X^2+｜X-2｜+1=X^2-X+2+1=X^2-X+3画出函数图象，可知F（X）最小值为-1/2 *（-1/2）-1/2 +3=11/4老师说过这类题目不可以综合起来回答一定要把两种情况都答出来
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X最小值为11/4
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设a为实数，函数f（x）=x^2+|x-2|+1 ｘ属于Ｒ 求ｆ（ｘ）的最小值!!凡涉及绝对值的问题，先要设法把绝对值化去。解：（1）当x≥2时，f(x)=x^+x-1=(x+1/2)^-5/4单调增，最小值为f(2)=5（2）x＜2时，f(x)=x^-x+3=(x-1/2)^+11/4在x=1/2时取最小值11/4综合（1）（2），f(x)的最小值为11/4（取最小值时x=1/2）