已知x+2y=4，求lgx+lgy的极大值？
热心网友
由题意,x0,y0,则从：4=x+2y=2根号(2xy),于是推得：16=8xy,所以，xy<=2;则lgx+lgy＝lg(xy)<=lg2,即lgx+lgy的最大值为lg2.
热心网友
由题意可知X0,Y0,lgx+lgy=lgx+lgy+lg2-lg2=lg2xy-lg2有不等式性质：如果两正数的和为定值，当两数相等时，他们的积有最大值。也就是说，当x=2y=2时，2xy 有最大值为4，又因为lg2xy为增函数，所以lgx+lgy=lg2xy-lg2有最大值lg2