讨论函数f（x）=ax+b/x （a、b∈R+） 的单调性。 （请写出详细的解答过程）
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讨论函数f（x）=ax+b/x （a、b∈R+） 的单调性。 解：首先提出要用到的一个公式：m+n≥2√(mn)，其中m0,n0,当m=n时取等号。∵a、b∈R+, x≠0，分两种情况考虑：(1)当x＞0时，f(x)=ax+b/x≥2√(ab)，当ax=b/x,即x=√(ab)时,f(x)取极小值2√(ab)∴x∈(0,√(ab))时,f(x)单调递减；x∈(√(ab)，+∞)时,f(x)单调递增(2)当x＜0时，∵(-ax)+(-b/x)≥2√(ab)，∴f(x)=ax+b/xf=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√(ab)当ax=b/x,即x=-√(ab)时,f(x)取极大值-2√(ab)∴x∈(-∞,-√(ab))时,f(x)单调递增；x∈(-√(ab)，0)时,f(x)单调递减综合(1)、(2)：f(x)的单调递减区间＝(-√(ab)，0)∪(0,√(ab))f(x)的单调递增区间＝(-∞,-√(ab))∪(√(ab)，+∞)。
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方法一：对f（x）求导，=》f’（x）=a-b/x的平方 令f’（x）=a-b/x的平方=0解得x=+ -根号下ab故单调性如下：单调递增区间：（-∝，-根号下ab）和（根号下ab，+∝）单调递减区间：（-根号下ab，0）和（0，根号下ab）方法二：如果还没学过导数，就直接设出X1，X2，将函数值作差同样可以解决，此时关键是要在判断正负时注意让X1，X1无限接近使得将+ -根号下ab这个临界点求出！