已知等腰三角形两腰的方程分别为L1:3x+y=0,L2:x-3y=0,的底边所在直线上有一点M（0，5），求三角形的周长和面积。
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解:直线L1:3x+y=0的斜率为-3。直线L1:3x+y=0的斜率为1/3由于-3×(1/3)=-1∴两直线垂直,∴这个是三角形是等腰直角三角形,∴底边与一腰直线L1:夹45°角设底边斜率为k,∴|(k+3)/(1-3k)|=1,k=-1/2或2①当k=-1/2时,底边所在的直线方程:y=-1/2x+5。即:x-2y-5=0。∴顶点(0,0)到底边的距离为:ｄ=|0-0-5|/√5=√5∴斜边为:2√5,一腰√10。∴三角形的周长为:2√5+2√10。三角形的面积为: (1/2)(√10)^=5②当k=2时,底边所在的直线方程:y=2x+5。即2x-y+5=0。∴顶点(0,0)到底边的距离为:ｄ=5/√5=√5∴斜边为:2√5,一腰√10。∴三角形的周长为:2√5+2√10。三角形的面积为: (1/2)(√10)^=5∴三角形的周长等于2√5+2√10,面积等于5。。