1已知:菱形的一个锐角等于30度,求证:这个菱形的边长是它的两条对角线的比例中项2如果有两边分别为1,a(其中a>1)的一块矩形绸布,要用它剪裁出三面一样大小的矩形彩旗(面料没有剩余),使每一面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相等,画出两种不同裁剪方法的示意图,并写出相应的值,并写出相应的值,简单加以验证
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1.菱形的一个锐角等于30度,边长为a,则面积为a^2*sin30°=(1/2)a^2两对角线为bc,面积为4个直角三角形和4*(1/2)*(b/2)*(c/2)=(1/2)bc所以a^2=bc2.a=√3,从a的三等分处剪开;1:√3=√3/3:1, (√3/3)*1=(1*√3)/3
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解：1. 设菱形边长为a,两条对角线为m,n S=aa×sinφ=aa×sin30°=aa/2 S=mn/2 ∴aa=mn 即:m:a=a:n2.设彩旗的长边为x,短边为y,依题意: x:y=a:1=a(原绸布边长之比) xy=a/3 (因矩形绸布的面积为a×1=a) 解这方程组,得: x=a√3/3 y=√3/3 剪裁起来就太难了.笨办法:先裁一块 a√3/3×√3/3,然后用割补法裁余下的布料.有没有更好的办法呢?请高手们出手吧.