已知x∈(-∞,1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)*4^x> 0恒成立，则实数a的取值范围是
热心网友
1+2^x+(a-a^2)*4^x 0两边除以4^x，得(1/2^x)^2+(1/2^x)+(a-a^2)0令t=1/2^x即t∈[1/2,∞)时t^2+t+(a-a^2)=(t+1/2)^2+(a-a^2-1/4)0恒成立(t+1/2)^2≥(1/2+1/2)^2=1所以只需1+(a-a^2-1/4)0解得-1/2
热心网友
1+2^x+(a-a^2)4^x0---a(1-a)(2^x)^2+2^x+10---(a*2^x+1)[(1-a)*2^x+1]01,a1---1-a0恒成立---2^x1---1-1/(a-1)(a-2)/(a-1)11-a=0 & 2^x+10---x∈R以（-∞，1]为真子集，合于题意。3,01-a0 & a*2^x+10;(1-a)*2^x+10恒成立---x∈R......4,a=0---1-a=1 & 2^x+10---x∈R以(-∞,1]为真子集，合于题意。5,a1-a0 & (1-a)*2^x+10恒成立,仅需a*2^x+10---a*2^x-1---2^x-1/a1---1+1/a(a+1)/a-1
热心网友
1+2^x+(a-a^2)*4^x 0则令2^x=t0,则4^x=t^2,又x∈(-∞,1],有t∈(0,2],不等式恒成立(a-a^2)*t^2+t^2+1 0a 11-a 1 十字相乘不等式化为(at+1)*[(1-a)t+1] 0a=-1/t或a=-1/(1-t)再分段讨论
热心网友
解：令t=1/2^x，由x∈(-∞,1]==〉t∈[1/2,∞)，即t≥1/21+2^x+(a-a^2)*4^x 0==1+1/t+(a-a^2)/t^20==(a-a^2)+(t+t^2)0而(t+t^2)≥1/2+1/4=3/4所以只需求(a-a^2)-3/4==4a^2-4a-3(2a+1)(2a-3)<0解得-1/2
热心网友
1+2^x+(a-a^2)*4^x 0两边除以4^x，得(1/2^x)^2+(1/2^x)+(a-a^2)0令t=1/2^x即t∈[1/2,∞)时t^2+t+(a-a^2)=(t+1/2)^2+(a-a^2-1/4)0恒成立(t+1/2)^2≥(1/2+1/2)^2=1所以只需1+(a-a^2-1/4)0解得-1/2