已知正六棱柱的最长对角线长为13cm,侧面积等于180cm^2,求他的体积答案是 270√3 cm^3或225(√3)/2 cm^2 这道题目长得倒挺“慈眉目善”的~~~可是我就是不会....晕~~谢谢了
热心网友
解: (由于我不会在这画图,只能说一说,请谅解)由于底面是一个正六边形,所以,正六棱柱最长的对角线其实是以正六边形最长的对角线和正六棱柱高为两个直角边的直角三角形的斜边.设正六边形边长为a.显见正六边形最长的对角线为2a.正六棱柱高为h.有 (2a)＾+h＾=13＾.....(1)正六棱柱的侧面积为 S=6×a×h=180....(2)解联立方程得a=6 h=5正六棱柱的体积V.(S1表示正六棱柱地面积,既边长为a的正六边形面积).S1=(3√3/2)×a＾=(3√3/2)×6×6 V=S1×h=(15√3/2)×6×6=270√3