已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）……已知二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且与直线y=kx-4交y轴于点C。（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D，且与x轴交于点E，则△AEC的面积与△BCD的面积是否相等？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由；（3）求sin∠ACB的值。
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解:(1)∵二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），∴二次函数为y=(x+1)(x-3)或y=-(x+1)(x-3)∵二次函数与直线y=kx-4交y轴于点C。且c(0,-4)∴二次函数为y=(x+1)(x-3)=x＾2-2x-3(2): y=(x+1)(x-3)=x＾2+2x+3顶点坐标为D{-b/2a, (4ac-b＾2)/4a}-b/2a=2/2=1 (4ac-b＾2)/4a={4(-3)-(-2)＾2}/4 =-4y=kx-4有问题,不可能与Y轴截距为-4,否则y=kx-4不可能既过D点,又与X轴相交。BD所在直线为L1: Y=2K-6 与Y轴相交于G(0,-6)点。△OGB面积S1=(1/2)×│OB│×│OG│=9设C坐标(0,Yc)△OCB面积S2=3│Yc│/2△OCG面积S3=│-6-Yc│/2E点坐标Xe=-Yc/K△AEC面积S4=│-Yc/K+1│×│Yc│/2。S1-S2-S3=S4 。