某市政府为进一步改进投资环境和居民的生活环境,并吸引更多的人来观光旅游,决定对古运河域区段实施二期开发工程，现需A，B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项生产任务，该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产10000块A型砖用甲种原料4.5万千克,乙种原料1.5万千克,造价1.2万元,生产一万块B型砖用甲种原料 二万千克,乙种原料五万千克,造价1.8万元 (1)利用现有原料,该厂是否按要求完成任务?若能,说说有哪几种生产方案?(以一万块为一个单位,且取整数) (2)试分析你设计的那种生产方案总造价最低？最低造价是多少？
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解:(1)若利用现有原料,该厂按要求能完成任务。则:设生产A种花砖x万块，生产B种花砖y万块。x+y＝50……①0≤4。5x+2y≤180……②0≤1。5x+5y≤145……③∵4。5x+2y=180……⑥与x+y＝50…………③解得:(32,18)又1。5x+5y=145……④与x+y＝50…………①解得:(30,20)利用现有原料,该厂按要求能完成任务。有三种生产方案:即:①:生产A种花砖30万块，生产B种花砖20万块。②:生产A种花砖31万块，生产B种花砖19万块。③:生产A种花砖32万块，生产B种花砖18万块。(2)①:生产A种花砖30万块，生产B种花砖20万块。总造价是1。2×30+1。8×20=72②:生产A种花砖31万块，生产B种花砖19万块。总造价是1。2×31+1。8×19=71。4③:生产A种花砖32万块，生产B种花砖18万块。总造价是1。2×32+1。8×18=70。8综上所述:生产A种花砖32万块，生产B种花砖18万块。总造价最低是1。2×32+1。8×18=70。8(万元 )。