已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0求证:a+2b=90度
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已知a,b为锐角,且3(sina)^2+2(sinb)^2=1,3sin2a-2sin2b=0求证:a+2b=90度 因为 3(sina)^2+2(sinb)^2=1所以3(sina)^2 ＝1-2(sinb)^2＝coa2b ，即3(sina)^2 ＝coa2b ①因为 3sin2a － 2sin2b ＝0所以3*2sina*cosa=2sin2b ,即 3sina*cosa = sin2b ②所以①÷②得： tana = cot2b ,所以tana= tan(π/2 -2b)因为0＜a,b＜π/2 ,所以 -π/2＜π/2 -2b＜π/2所以 a= π/2 -2b ,即a+2b=π/2说明：正切tan 就是tg ，cot 就是ctg ,教材不同啊。