一只狗在正北边，一只兔子在正南边河边饮水，相距80米，狗以速度2米/秒始终正对兔子追击，兔子以速率1米/秒沿河边向正东方逃跑，狗用多长时间能追上兔子？
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对于狗的运动轨迹，满足：dy/dx = (y-0)/[x-x'(t)]dy/dx 代表轨迹曲线在点(x,y)处的斜率， 而 [x'(t),0] 代表t时刻兔子的坐标位置。狗始终正对兔子追击 所以有以上关系式。上式子变为 dy/y = dx/[x-x'(t)]其中 x'(t)=1*t=t狗的速度为2，表达为数学式子：(dy/dt)^2 + (dx/dt)^2 = 4初始条件，t=0 x=0 y=80以上给出了一些微分方程。接下来，我的数学功底太弱。无力继续解题。但是我觉得象楼上两位那样凭感觉行事，或者只是定性分析就做结论是不科学严密的。狗的轨迹是曲线，那么是个什么曲线，曲线的种类多了。如果是 e 指数曲线，的确与x轴无交点。否则很可能会有交点。但是如何证明是e指数曲线呢。对这个微分方程： dy/y = dx/[x-x'(t)]左边积分后的确能最终给出e指数关系。但是右边呢，也“似乎”能给出e指数关系。两边同时是e指数，那么y和x的关系就可能不是e指数了。
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是一条渐进线,叫做曳物线,没有交点的
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哇~~~~~~~~~`上面这个老兄好厉害。佩服、佩服。
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因为狗以速度2米/秒始终正对兔子追击，所以狗的运动轨迹是曲线，兔子以速率1米/秒沿河边向正东方逃跑，所以兔子的运动轨迹是直线。狗能追上兔子，则曲线与直线有交点设兔子的运动轨迹是x轴正方向，则曲线只能无限趋近x轴，却无法接触所以，无解