求证：对于自然数k，m和n，不等式[k，m]*[m，n]*[n，k]≥[k，m，n]的平方。
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记号： | 表示整除。p^a || m 表示 p^a 整除 m, 但 p^{a+1} 不整除 m。 比如 2^1 || 6, 3^2 || 18。 我要证明 [k, m, n]^2 | [k, m]*[m, n]*[n, k]。----------------------------------证法1：这几乎是显然的， 因为对任意一个 素数 p 来说，如果 p^a ||k, p^b || m, p^c || n, 那么 p^x || [k, m, n]^2, p^y || [k, m]*[m, n]*[n, k], 其中x=2*max(a,b,c), y=max(a,b)+max(b,c)+max(c,a), 显然 x<=y。 -------------------------------------------证法2： 注意到 [k, m, n]^2=[k^2, m^2, n^2], 而 k^2 | [k,m]*[n,k] | [k, m]*[m, n]*[n, k], 等等，说明 [k, m]*[m, n]*[n, k] 是 k^2, m^2, n^2 的一个公倍数，当然是他们最小公倍数[k, m, n]^2的倍数。