设关于θ 的函数f(θ )=a(sinθ +cosθ )-sin2θ ,当θ ∈ [0,π/2]是恒有f(θ )≥ 7/2，求a的取值范围
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a(sinθ + cosθ) - sin2θ ≥ 7/2 a ≥ (7/2 + sin2θ)/(sinθ + cosθ)令t＝sinθ + cosθ，则 sin2θ = t^2 - 1其中 t = (√2)sin(θ ＋ π/4) ∈ [１，√2]上式变成 a ≥ ( 5/2 + t^2 ) / t = t + 5/(2t)恒成立等价于 a ≥ “ t + 5/(2t) 的最大值 ”函数 g(t) = t + 5/(2t) 在 [1，√2] 上是减函数，所以 当 t = 1 时，g(t) 的最大值等于 g(1) = 7/2所以 a ≥ 7/2 .
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f(θ )≥ 7/2，即a≥（7/2+sin2θ)/(sinθ+cosθ)函数y=（7/2+sin2θ)/(sinθ+cosθ)在[0,π/2]的最大值y(0)=y(π/2)=7/2所以a≥7/2。