已知曲线Y=-X^2+MX-1与A(3,0),B(0,3)为端点的线段AB恰有一个公共点,求实数M的取值范围.

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抛物线与线段只有一个交公共点有两种情况：1）抛物线与线段交于一点，其充要条件是f(0)*f(3)-1*(3m-10)m10/32）抛物线与线段相切,y/3+y/3=1---y=3-x.(0=x^2-(m+1)x+4=0－－－(m+1)^2-16=0---m=-5; 3.m=-5时得到x^2+4x+4=(x+2)^2=0---x1=x2=-2(超出范围，舍去)m=3---x^2-4x+6=(x-2)^2=0---x1=x2=2,y=1.所以m的范围是m=3;or m=10/3.

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m的范围是m=3;or m=10/3

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抛物线与线段只有一个交公共点有两种情况：1）抛物线与线段交于一点，其充要条件是f(0)*f(3)-1*(3m-10)m10/32）抛物线与线段相切,y/3+y/3=1---y=3-x.(0=x^2-(m+1)x+4=0－－－(m+1)^2-16=0---m=-5; 3.m=-5时得到x^2+4x+4=(x+2)^2=0---x1=x2=-2(超出范围，舍去)m=3---x^2-4x+6=(x-2)^2=0---x1=x2=2,y=1.所以m的范围是m=3;or m=10/3.

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过A,B两点的直线方程为x+y=3(1),曲线方程y=-x^2+mx-1(2)解方程组:(1)y=-x+3代入(2)得-x+3=-x^2+mx-1,即x^2-(1+m)x+4=0(*),判别式≥0得m≤-5或m≥3(**)又曲线与直线中的一段AB有一个公共点,故(*)中有一根(设为x1)满足04/3,于是4/3

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解:AB直线方程为Y=-X+3....(1) 曲线Y=-X^2+MX-1....(2)因为曲线与直线有一个公共点.所以解(1)(2)得X＾2-(1+m)+4=0 △=(1+m)＾2-16=0 ∴m1=3 m2=-5

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相切