若x> 0,y> 0,且3x+2y=10,则(3x)^0.5+(2y)^0.5的最大值是多少？
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∵10=3x+2y≥2√(3x*2y)∴2√(3x*2y)≤10∵[(3x)^0.5+(2y)^0.5]^2=[(√3x)+(√2y)]^2=3x+2y+2√(3x*2y)≤10+10=20∴(3x)^0.5+(2y)^0.5)≤√20=2√5即(3x)^0.5+(2y)^0.5)≤2√5即最大值为2√5
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最大值为2√5
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定理：“正数的算术平均数不大于它们的平方平均数，就是(a+b)/a=√(3x)+√(2y)=3x=2y; & 3x+2y=10---x=5/3;y=5/2所以，当仅当x=5/3;y=5/2时，√(3x)+√(2y)有最小值2√5。
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利用根的判别式来做
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2倍的根号5即2√5当切仅当3x=2y时,取到最大值