已知函数f(x)=2x^+mx+n,求证|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1.谢谢!
热心网友
证明:f(1)=2+m+n;f(2)=8+2m+n;f(3)=18+3m+n假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1,则|f(1)-2f(2)+f(3)|≤|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<4而f(1)-2f(2)+f(3)=(2+m+n)-2(8+2m+n)+(18+3m+n)=4从而4<4,矛盾。故|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一个不小于1