已知函数f(x)=2x^+mx+n,求证|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1.谢谢!
热心网友
证明：f(1)=2+m+n；f(2)=8+2m+n；f(3)=18+3m+n假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1，则|f(1)-2f(2)+f(3)|≤|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜4而f(1)-2f(2)+f(3)=(2+m+n)-2(8+2m+n)+(18+3m+n)=4从而4＜4，矛盾。故|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|至少有一个不小于1