求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过两圆C1：x^2+y^2-4x-3=0和C2：x^2+y^2-4y-3=0的交点的圆的方程
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解:设圆C1和C2相交于A,B两点。解x^2+y^2-4x-3=0 x^2+y^2-4y-3=0方程组得 X1=1-(√10)/2 Y1=1-(√10)/2X2=1-(√10)/2 Y2=1-(√10)/2 既A(X1,Y1) B(X2,Y2)设欲求元的圆心为O3(X3,Y3) 则依题意得 AO3=BO3［X3-1-(√10)/2］＾2+［Y3-1-(√10)/2］＾2=［X3-1+(√10)/2］＾2+［X3-1+(√10)/2］＾2 整理得: X3+Y3=7。。。。(1) ∵O3是圆心在直线x-y-4=0上 ∴X3-Y3-4=0。。。。。。(2)解(1)(2)得X3=3 Y3=-1 欲求元的半径R3 (R3)＾2=［X3-1-(√10)/2］＾2+［Y3-1-(√10)/2］＾2=［3-1-(√10)/2］＾2+［-1-1-(√10)/2］＾2=13欲求元的方程是(X-3)＾2+(Y+1)＾2=(√13)＾2。
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经过两圆C1;C2交点的所有圆（不包括C2）以及直线都可以具有以下形状：x^2+y^2-4x-3=0+k(x^2+y^2-4y-3)=0,(k∈R)所要求的圆也在其中，（圆系方程）化成标准型：(1+k)x^2+(1+k)y^2-4x-4ky-3(1+k)=0,(k-1)---x^2+y^2-4x/(1+k)-4ky/(1+k)-3=0（3）圆心(2/(1+k),2k(1+k))满足x-y-4=0---2/(1+k)-2k/(1+k)-4=0---1-k-2(1+k)=0---k=-1/3。代入（3）得到x^2+y^2-12x+4y-3=0就是所求的圆的方程