a>0,b>0,c>0,abc=1 求证：1/（a^3(b+c)）+1/（c^3(a+c)）+1/（c^3(b+a)） >=3/2
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a0,b0,c0,abc=1 求证：1/（a^3(b+c)）+1/（b^3(c+a)）+1/（c^3(a+b)） ≥3/2 解:1/（a^3(b+c)）+1/（b^3(c+a)）+1/（c^3(a+b)）=(abc)^2[1/（a^3(b+c)）+1/（b^3(c+a)）+1/（c^3(a+b))]=b^2c^2/((a(b+c)）+c^2a^2/（b(c+a)）+a^2b^2/（c(a+b))+(ab+bc+ca)/2-(ab+bc+ca)/2=[b^2c^2/((a(b+c)）+a(b+c)/4]+[c^2a^2/（b(c+a)）+b(c+a)/4]+[a^2b^2/（c(a+b))+c(a+b)/4]-(ab+bc+ca)/2≥2√{[b^2c^2/((a(b+c))]·[a(b+c)/4]}+2√{[c^2a^2/（b(c+a))]·[b(c+a)/4]}+2√{[a^2b^2/（c(a+b))]·[c(a+b)/4]}-(ab+bc+ca)/2=(bc+ca+ab)-(ab+bc+ca)/2=(ab+bc+ca)/2≥(1/2)×[3×(ab·bc·ca)^(1/3)]=3/2∴1/（a^3(b+c)）+1/（c^3(a+c)）+1/（c^3(b+a))≥3/2 。