设互不相等且均不为1的正数a、b、c成等比数列，且以c为底a的对数、以b为底c的对数、以a为底b的对数成等差数列，求这个等差数列的公差d?
热心网友
a;b;c成等比数列,---b=aq;c=aq^2(q0 & q1)。把已知的对数都化为以a为底的对数，并略去底数a得到log(c)a=1/(1+2logq);log(b)c=(1+2logq)/(1+logq);log(a)b=1+logq。因为log(c)a;log(b)c;log(c)a成等差数列，所以(令t=logq)1/(1+2t)+(1+t)=2(1+2t)/(1+t)---(1+t)+(1+t)^2*(1+2t)=2(1+2t)^2---2t^3-3t^2-3t=0---t(2t^2-3t-3)=0---t=0（舍去） or 2t^2-3t-3=0。---2t^2=3t+3---t^2=3/2*(1+t)d=logb-log(c)a=1+t-(1+2t)/(1+t)=[(1+t)^2-(1+2t)]/(1+t)=t^2/(1+t)=[3/2*(1+t)]/(1+t)=3/2所以所要求的公差是3/2。。
热心网友
a、b、c成等比数列,我们假设:a