函数y=ax^3+3x^2-x+1在（-∞，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（ ）。
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函数 f(x) = ax^3 + 3x^2 - x + 1 在（-∞，+∞）上为减函数，则a的取值范围是 ___. 解：f '(x) = 3ax^2 + 6x - 1 ,函数 f(x) 在（-∞，+∞）上为减函数 的充要条件是：对任意 x∈R，都有 f '(x) ≤ 0 恒成立 且 使等号成立的x必须（只能）是孤立点。由 3ax^2 + 6x - 1 ≤ 0 恒成立，当 a = 0 时，显然不行；当 a ≠ 0 时，必须且只需 “ a ＜ 0 且 △ ≤ 0 ”，解之得 a ≤ -3 。（显然 在 a = -3 时，使 f '(x) = 0 的点x只有“1/3”这一个孤立点，符合要求，此时，f（x）= (1/3)*(x - 1/3)^3 。）
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y'=3ax^2+6x-1,因为在（-∞，+∞）上为减函数,所以y'0且△＜0,所以a<0且36+12a<0,所以a<-3