直线方程的问题

已知三角形两边所在的直线方程分别为3x-y+1=0和x+y+3=0,重心为G（2，-1），则第三边所在直线的方程是什么？

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设直线方程分别为AB:3x-y+1=0和AC:x+y+3=0则两直线交点为A(1,2),它是三角形的一个顶点,设另两个顶点为B(m1,n1),C(m2,n2),线段BC的中点为M(a,b),则重心G(2,-1)分有向线段AM所成的比为2,利用定比分点的坐标公式可得点M坐标为(5/2,-5/2),所以(m1+m2)/2=5/2,(n1+n2)/2=-5/2,所以m2=5-m1,n2=-5-n1,所以C(5-m1,-5-n1)又点B,C分别在直线AB,AC上,所以3m1-n1+1=0,(5-m1)+(-5-n1)+3=0解得m1=1/2,n1=5/2。即B(1/2,5/2)所以过B,M两点直线BC的方程为(y-5/2)/(-5/2-5/2)=(x-1/2)/(5/2-1/2)即10x+4y-15=0。则第三边所在直线的方程是10x+4y-15=0。

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用重心坐标公式求就是了（下面的图片需要“点”一下看，才会很清楚的）：求出了m、n，也就是得到了B、C的坐标，再写直线BC的方程就行了。