ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是________.
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乘积大于0,和小于0乘积小于0,和随便你可以自己看
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解:当a = 0时，原方程蜕化为2x + 1 = 0，此时x = -1/2当a≠0时，由韦达定理知道，方程两个根的积小于零，即，1/a < 0，也就是说，a < 0，由此得到结论，为确保方程至少有一个负根的充要条件是a ≤ 0。
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1)a=0:ax^2+2x+1=0---x=-1/2.2)a0:x^2+2x/a+1/a=01,a1/a(0)---x1*x20：在△=4/a^2-4/a=4(1-a^2)/a^2=0---00，所以，二根俱负。因而此方程有负根的充要条件是a=<1。
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ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件过程 解：(1)若a不等于0,则有根的条件是：判别式=0 两个根分别是：(-2+√(4-4a))/(2a) (-2-√(4-4a))/(2a) (i)若a0,分母0,所以只要(-2-√(4-4a))=0的条件是a4 ==a<0 (2)若a=0，方程退化为：2x+1=0,根为-1/2满足条件综上，ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是：a<=1