设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<a/1.(1)当x∈(0,x1)时，证明：x<f(x)<x1;(2)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明：x0<2/x1
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证明:令F(x)=f(x)-x。∵x1,x2是方程f(x)-x=0的根∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)当x∈(0,x1)时，∵x1＜x2,∴(x-x1)(x-x2)0∵a＞0∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)＞0,即x＜f(x)∴x1-f(x)=x1-[x+f(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)] ∵0＜x＜x1＜x2＜1/a∴x1-x＞0且1+a(x-x2)=1+ax-ax2＞1-ax2＞0得x1-f(x)＞0即f(x)＜x1∴x＜f(x)＜x1 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－由题意知x0=-b/2a∵x1,x2是方程f(x)-x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根∴x1+x2=-(b-1)/ax0=-b/2a=[a(x1+x2)-1]/2a=(ax1+ax2-1)/2a∵ax2＜1∴x0＜ax1/2a=x1/2 (得证) 。