设随机变量X和Y相互独立，且都服从N(0，σ^2)分布，若a=aX+bY,β=aX-bY,其中a,b为常数，试求a和β的相关系数这个题我又不知道从何下手了，还请学长帮助，谢谢
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设随机变量X和Y相互独立，且都服从N(0，σ^2)分布，若a=aX+bY,β=aX-bY,其中a,b为常数，试求a和β的相关系数E(α)=E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)=0E(β)=E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)=0D(α)=D(aX+bY)=a^2*D(X)+b^2*D(Y)=a^2*σ^2+b^2*σ^2=(a^2+b^2)σ^2D(β)=D(aX-bY)=a^2*D(X)+b^2*D(Y)=a^2*σ^2+b^2*σ^2=(a^2+b^2)σ^2E(αβ)=E(a^2*X^2-b^2*Y^2)=a^2*E(X^2)-b^2*E(Y^2)=a^2*[D(X)+(E(X))^2]-b^2*[D(Y)+(E(Y))^2]=(a^2-b^2)σ^2Cov(α,β)=E(αβ)-E(α)E(β)=(a^2-b^2)σ^2ρ=Cov(α,β)/√[D(α)D(β)]=[(a^2-b^2)σ^2]/[(a^2+b^2)σ^2]=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)。