已知函数y=（e^x-a)^2+[e^(-x)-a]^2(a∈R,且a≠0),求y的最小值.
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y=(e^x-a)^2+[e^(-x)-a]^2 =a^(2x)+e^(-2x)-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2=[a^(2x)+2e^x*e^(-x)+e^(-2x)-2]-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2=[e^x+e^(-x)]^2-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2-2=[e^x+e^(-x)-a]^2+(a^2-2)令e^x+e^(-x)=t，则t=2则函数y=(t+a)^2+(a^2-2)(t=2)的值域与原函数相同。1)a=-2:ymin=y(2)=(2+a)^2+a^2-2=2a^2+4a+2;2)a<-2 :ymin=y(-a)=a^2-2.
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y=（e^x-a)^2+[e^(-x)-a]^2=e^(2x)-2ae^x+a^2+e^(-2x)-2ae^(-x)+a^2=[e^(2x)+e^(-2x)]-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2=[e^x+e^(-x)]^2-2-2a[e^x+e^(-x)]+2a^2=[e^x+e^(-x)-a]^2+a^2-2当e^x+e^(-x)-a=0时，y取得最小值a^2-2。