求值的问题

已知a2-3a+1=0求a3/（a6+1）的值.

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已知a^2-3a+1=0求a^3/（a^6+1）的值. ∵a^2-3a+1=0∴a^2+1=3a　……①a^4=(3a-1)^2=9a^2-6a+1……②3a=a^2+1……③a^3/（a^6+1）=a^3/[(a^2+1)(a^4-a^2+1)] 以①代入=a^3/[3a(a^4-a^2+1)]=a^2/[3(a^4-a^2+1)] 　　　　以②代入=a^2/[3(8a^2-6a+2)] 　　　　　以③代入=a^2/{3[8a^2-2(a^2+1)+2]}=a^2/[3(8a^2-2a^2-2+2)]=1/24

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∵A^2－3A＋1=0∴A＋1/A=3∴A^2＋2＋(1/A)^2=9∴A^2＋1/A^2=7∴A^3＋1/A^3=(A＋1/A)(A^2－1＋1/A^2)=3×(7－1)=18∴A^3/(A^6＋1)=1/(A^3＋1/A^3)=1/18

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已知a2-3a+1=0,显然a≠0,所以a+1/a=3,a^2+1/a^2=7求a3/（a6+1)=1/(a^3+1/a^3)=1/( a+1/a)(a^2-1+1/a^2)=1/(3*6)=1/18

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已知a2-3a+1=0求a3/（a6+1）的值. 解；由a^2-3a+1=0得a^2+1=3aa^3/(a^6+1)=a^3/(a^2+1)(a^4-a^2+1)=a^3/3a[(a^2+1)^2-3a^2]=a^2/3*[(3a)^2-3a^2]=a^2/3*6a^2=1/18