已知函数f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]x^3(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明f(x)>0谢谢!
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已知函数f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]x^3(1)判断f(x)的奇偶性.(2)证明f(x)0(1).f(-x)={1/[(1/2^x)-1] +1/2}*(-x)^3={(2^x +1)/[2(2^x-1)]}*x^3 =[1/(2^x-1)+1/2]*x^3 = f(x)所以f(x)为偶函数(2).只要证明x＞0时，f(x)＞0即可，f(-x)转化为f(x)的证明当x＞0时，因为 2^x ＞1 ,所以2^x -1 ＞0 ，又因为2^x+1＞0 ，x^3＞0所以f(x)=(1/2)*(2^x +1)/(2^x-1)]*x^3 ＞0