已知：平面直角坐标系中，在y轴正半轴（除坐标原点）上给定两点A、B，试在x轴正半轴上（原点除外）求一点C,使<ACB取到最大值
热心网友
设A(0,a),B(0,b),C(x,0),不妨设ab,则有:tan∠ACO=a/x...........tan∠BCO=b/x...........而tan∠ACB=tan(∠ACO-∠BCO)=[tan∠ACO-tan∠BCO]/[1+tan∠ACOtan∠BCO]将代入上式得:tan∠ACB=[a/x-b/x]/[1+a/x*b/x]=(a-b)x/(x^2+ab)=(a-b)/[x+ab/x],求∠ACB,即求tan∠ACB的最大值,也即求分母x+ab/x的最小值而x+ab/x≥2√(x)(ab/x)=2√ab,所以tan∠ACB的最大值为(a-b)/2√ab此时x=ab/x,所以x=√ab,所以C点坐标为(√ab,0)