a,b,c都是锐角,且tan(a/2)=[tan(c/3)]^3,tanc=2tanb

a,b,c都是锐角,且tan(a/2)=[tan(c/3)]^3,tanc=2tanb求证:a,b,c成等差数列.

热心网友

终于想出来了因为[tan(a+c)]/2=[tan(a/2)+tan(c/2)]/[1-tan(a/2)tan(c/2)]=[tan(c/2)^3+tan(c/2)]/[1-tan(c/2)^3tan(c/2)]=tan(c/2)(1+tan(c/2)^2)/(1-tanc^2)(1+tan(c/2)^2)=tan(c/2)/(1-tan(c/2)^2)=(tanc)/2=tanb所以[tan(a+b)]/2=tanb,而又因为a,b,c是锐角,所以(a+c)/2是锐角,所以(a+c)/2=b,所以a+c=2b,所以a,b,c成等差数列