已知二次函数f(x)=ax^2+x.(1)若对任意x1,x2∈R ,有f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]求实数a的取值范围：（2）若x∈[0，1]，有|f(x)|≤1，求实数a的取值范围。
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已知二次函数f(x)=ax^2+x.(1)若对任意x1,x2∈R ,有f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]求实数a的取值范围：(2)若x∈[0，1]，有|f(x)|≤1，求实数a的取值范围。 解:(1)∵x1,x2∈R ,有f[(x1+x2)/2]≤(1/2)[f(x1)+f(x2)]即a[(x1+x2)/2]^2+(x1+x2)/2≤(1/2)[ax1^2+x1+ax2^2+x2]a[(x1+x2)/2]^2≤(1/2)[ax1^2+ax2^2]-a[(x1-x2)/2]^2≤0[(x1-x2)/2]^2≥0又∵a≠0∴a-1/4|f(0)|=|0|≤1成立.|f(1)|=|1+a|≤1∴(1+a)^2≤1∴a^2+2a≤0且a≠0∴-2≤a<0∴-1/4